Waclaw SIERPINSKI

 

Timbre polonais de 1982, valeur faciale 6 zloty

Mathématicien polonais. Il reçu son doctorat en 1908, et devint professeur à l'université de Lvov. Il y consacre alors ses recherches à la théorie des nombres. Après la première guerre mondiale, il obtient en 1919 un poste à l'université de Varsovie où il y restera jusqu'à sa mort. Entre temps, il aura écrit plus de 700 articles et 50 livres dont "La théorie des nombres irrationnels" (1910), "La théorie des nombres" (1912), ...

Waclaw SIERPINSKI
(Varsovie 1882 - Varsovie 1969)

   

Le triangle de Sierpinski (appelé aussi tamis de Sierpinski) :

C'est une figure fractale comme il en existe beaucoup d'autres. Rappelons qu'une image fractale est obtenue en partant d'un dessin plus ou moins compliqué et en lui appliquant une certaine transformation géométrique qui lui ajoute une complexité. On recommence alors à appliquer la même tranformation au nouveau dessin obtenu et ainsi de suite une infinité de fois.
Le terme de 'fractale' a été donné par le mathématicien français Benoît Mandelbrot en 1975. De nos jours, l'étude (qui n'est pas chose facile) et la représentation d'une fractale sont simplifiées grâce aux ordinateurs. On peut ainsi dessiner une nouvelle fractale rapidement en ne modifiant que quelques paramètres. Cela n'a cependant pas été le cas de quelques fractales du début du siècle comme le flocon de neige de Von Koch, les ensembles de Julia, le triangle de Sierpinski (en 1915) ...
 
Le triangle de Sierpinski est obtenu en partant d'un triangle équilatéral. On prend les milieux de chacun de ses côtés et on enlève le triangle équilatéral ainsi obtenu. On obtient alors trois nouveaux triangles équilatéraux. On recommence alors l'opération précedente à chacun de ces nouveaux triangles, et ainsi de suite. On obtient alors neuf, vingt-sept, quatre-vingt-un, ... nouveaux triangles.
La figure obtenue s'appelle le triangle de Sierpinski.
Une autre manière de retrouver le triangle de Sierpinski :
Il nous faut pour cela un triangle équilatéral ABC et un dé. On choisit n'importe où un point M et on lance alors le dé. Si celui ci fait 1 ou 2, on trace le milieu I du segment [AM], s'il fait 3 ou 4, on trace le milieu I du segment [BM] et enfin s'il fait 5 ou 6, on trace le milieu I du segment [CM]. On remplace ensuite le point I par M et on recommence.
En faisant cela un grand nombre de fois (500 minimum), on voit apparaître le triangle de Sierpinski (la figure ci-contre a été obtenue à l'aide de 5000 points avec le logiciel Géoplanw).
Le fichier permettant d'obtenir cette figure est disponible ici (nécessite Géoplanw)

De la même manière, on peut obtenir le tapis de Sierpinski (ou carré). Celui-ci est obtenu à l'aide d'un carré plein. On le partage en 9 et on enlève le carré central. On recommence alors cette opération avec les huit carrés restants et ainsi de suite... En continuant une infinité de fois, on obtient une fractale appelée le tapis de Sierpinski.
C'est une figure dont la surface est nulle mais dont le périmètre total de ses trous est infini !