Carl Friedrich GAUSS

 

Timbre allemand de 1955, valeur faciale 10 pf

Carl Friedrich Gauss
(Brunswick 1777 - Gôttingen 1855)

 Astronome, physicien et mathématicien allemand parfois surnommé "le Prince des Mathématiciens". A vingt ans il avait déjà assez de découvertes à son actif pour assurer sa célébrité. Il a renouvelé totalement les méthodes de l'arithmétique et apporté de nombreuses contributions tant en maths "pures" qu'"appliquées". On lui doit aussi la méthode des moindres carrés, la théorie des erreurs (courbe de Gauss) et d'importantes découvertes sur la théorie des surfaces. Timbre allemand de 1977, valeur faciale 40 pf

Gauss et les nombres complexes
  Quelques résultats obtenus par GAUSS :
  • On lui doit la méthode du pivot de Gauss qui consiste, pour résoudre un système d'équations linéaires, à faire des opérations sur les lignes et les colonnes de manière à obtenir un système triangulaire. Ce qui permet de résoudre plus aisément le système d'équations.
  • La somme des n premiers nombres est donné par la formule : S = n(n + 1)/2.
    En effet, si on écrit S = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) + n et la même somme en sens inverse : S = n + (n - 1) + ... + 3 + 2 + 1, on obtient en ajoutant ces deux égalités : 2S = n (n + 1)., d'où le résultat.
    Gauss aurait trouvé cette méthode à l'age de sept ans avec n = 100.
  • On lui doit le symbole des congruences : º
    a º b (modulo p) si a - b est divisible par p.
  • Si p divise ab et si le pgcd(a,p) = 1 alors p divise b.
  • Il a étudié la construction des polygones réguliers à la règle et au compas et prouvé le résultat suivant :
    Les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas sont ceux dont le nombre de côtés n est de la forme 2n avec n > 1 ou de la forme 2n p1p2...pr avec n entier et où les pi sont des nombres de Fermat premiers distincts.
  • Il a définit clairement les nombres complexes (c'est lui qui leur donna ce nom, Descartes les appelant nombres imaginaires). Il les écrit sous la forme a + bi, leur donne une interprétation géométrique et étudie les fonctions d'une variable complexe.
  • Il définit la loi normale (appelé aussi loi de Laplace-Gauss) utilisée en statistique.
    La loi normale centrée réduite a pour densité la fonction f(x) = . C'est la représentation de cette fonction qui donne la courbe en 'cloche' de Gauss (que l'on peut voir sur le billet de 10 marks ci-dessous).